1966年モスクワ生まれ。リヒテルやギレリス等の巨匠を育てた名教育者G.ネイガウスを祖父とするピアニスト一家で育つ。

1983年ロン=ティボー国際コンクールに17歳で優勝。1985年第11回ショパン国際ピアノ・コンクール優勝。EMIと専属契約を結び10枚以上のCDを録音。1999年ヨーロッパにおける演奏活動が高く評価され “Viotti d’Oro賞”受賞。1999年から全8回におよぶ〈ショパン・チクルス〉開始。国内ではワルシャワ・フィル、プラハ放送響、ロンドン響、ベルリン響、N響、読響他数多くのオーケストラと共演。

1988年のアルメニア大地震をはじめ、阪神淡路大震災、奥尻島地震などの直後に被災した子供たちの元を訪れチャリティコンサートの開催やピアノを寄付するなどの支援活動を行う。
2010年ショパンコンクール優勝25周年を記念しユニセフへのチャリティ・ガラコンサート開催。更に8月にはワルシャワで、アルゲリッチ等も参加し１ヶ月に亘って開催された「生誕200年ショパンフェスティバル」の最終日に出演、音楽祭を締めくくった。演奏後の拍手は鳴り止まず、満員の聴衆を魅了した。2011年７月には東日本大震災で孤児となった子供たちの為に、中村紘子、山下洋輔両氏を迎え「S.ブーニン・チャリティ・ガラ・コンサート」を開催、収益金はすべてあしなが育英会に寄付。2012年４月、NHK「TOMORROWbeyond３.11」に出演し、被災地・仙台三桜高校音楽部と共演。７月、北朝鮮による拉致被害者家族連絡会を支援するコンサート」開催。12月にドイツ・ベルリンフィルハーモニーホールにてベルリン響とシューマンのピアノ協奏曲を共演、大好評を博す。2013年より闘病のため演奏活動を一旦停止。

2022年6月八ヶ岳高原音楽堂でのリサイタルで復帰。同年秋にNHKBSプレミアムにて「それでも私はピアノを弾く～天才ピアニスト・ブーニン9年の空白を越えて」が放送され、2024年1月1日に同番組の続編をNHK総合、2月には特別編がNHK-BSで放送され大きな反響を呼んだ。
2023年11月から2024年1月にかけて待望のリサイタルツアーを東京、新潟、長野、埼玉、大阪、山口の全国６ヵ所で開催。各地ソールドアウト、大好評を博す。2,024年10月から長野、岐阜、大阪、東京、札幌、福岡、高崎、盛岡でツアーを開催、成功裏に終える。